行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算不定方程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)詳解

　　不定方程問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算計(jì)算問(wèn)題中算式計(jì)算里面的一種。考試中不定方程應(yīng)用題一般只有三種類(lèi)型：二元一次不定方程、多元一次不定方程、其他不定方程。解答不定方程時(shí)，一定要找出題中明顯或隱含的限制條件，從而利用數(shù)的奇偶性、數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解題思路，掌握解題方法，就能輕松搞定不定方程問(wèn)題。

　　【核心點(diǎn)撥】

　　1、題型簡(jiǎn)介

　　未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程（組），叫做不定方程（組）。通常只討論它的整數(shù)解或正整數(shù)解。

　　在各類(lèi)公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元一次方程，其通用形式為ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。在解不定方程問(wèn)題時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、數(shù)的整除特性、尾數(shù)法、特殊值法、代入排除法等多種數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)得到答案。

　　2、核心知識(shí)

　　形如，， 的方程叫做不定方程，其中前兩個(gè)方程又叫做一次不定方程。這些方程的解是不確定的，我們通常研究：

　　a.不定方程是否有解？

　　b.不定方程有多少個(gè)解？

　　c.求不定方程的整數(shù)解或正整數(shù)解。

　　（1）二元一次不定方程

　　對(duì)于二元一次不定方程問(wèn)題，我們有以下兩個(gè)定理：

　　定理1：

　　二元一次不定方程，

　　A.若其中，則原方程無(wú)整數(shù)解；

　　B.若，則原方程有整數(shù)解；

　　C.若，則可以在方程兩邊同時(shí)除以，從而使原方程的一次項(xiàng)系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為B的情形。

　　如：方程2x+4y=5沒(méi)有整數(shù)解；2x+3y=5有整數(shù)解。

　　定理2：

　　若不定方程有整數(shù)解，則方程有整數(shù)解，此解稱為特解。

　　方程的所有解（即通解）為（k為整數(shù)）。

　　（2）多元一次不定方程（組）

　　多元一次不定方程（組）可轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程求解。

　　例：

　　  

　�、冢�①消去x得y+2z=11    ③

　　③的通解為，k為整數(shù)。

　　所以x=10－y－z=4－k，當(dāng)k=0時(shí)，x最大，此時(shí)y=1，z=5。

　　（3）其他不定方程

　　3、核心知識(shí)使用詳解

　　解不定方程問(wèn)題常用的解法：

　　（1）代數(shù)恒等變形：如因式分解、配方、換元等； 　　

　　（2）不等式估算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變量的范圍，進(jìn)而求解； 　　

　　（3）同余法：對(duì)等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變量的范圍或性質(zhì)，得出不定方程的整數(shù)解或判定其無(wú)解； 　　

　�。�4）構(gòu)造法：構(gòu)造出符合要求的特解，或構(gòu)造一個(gè)求解的遞推式，證明方程有無(wú)窮多解； 　　

　　（5）無(wú)窮遞推法。

　�。�6）特殊值法：已知不定方程（組），在求解含有未知數(shù)的等式的值時(shí)，在該等式是定值的情況下，可以采用特殊值法，且可以設(shè)為特殊值的未知數(shù)的個(gè)數(shù)=未知數(shù)的總個(gè)數(shù)-方程的個(gè)數(shù)。

　　【習(xí)題精練】

　　用1元錢(qián)買(mǎi)4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買(mǎi)1角的郵票幾張?_____

　　A: 6

　　B: 7

　　C: 8

　　D: 9

　　參考答案: A

　　題目詳解:

　　解法一：

　　根據(jù)題意，可知：

　　假設(shè)15張都買(mǎi)4分的，就多出錢(qián)100-4×15=40分。

　　一張1角去代替一張4分，要多花6分錢(qián)，

　　一張8分去替代一張4分，要多花4分錢(qián);

　　40÷6=6···4，

　　因此15張4分中，有6張可用1角代替，1張用8分代替;

　　即最多可以買(mǎi)1角郵票6張。

　　因此，選A

　　解法二：

　　設(shè)可買(mǎi)4分x張，8分的y張，1角的z張，則:　　

 

　　消元得:4y+6z=40易見(jiàn)z最大為6。

　　因此，選A 

　　考查點(diǎn):數(shù)量關(guān)系>數(shù)學(xué)運(yùn)算>計(jì)算問(wèn)題之算式計(jì)算>不定方程問(wèn)題>多元一次不定方程(組)

　　學(xué)完知識(shí)點(diǎn)后就應(yīng)該進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練了，行測(cè)復(fù)習(xí)多多練習(xí)熟悉題型，加快做題速度是重點(diǎn)！點(diǎn)擊進(jìn)入：【數(shù)學(xué)運(yùn)算】銀行專(zhuān)用特訓(xùn)題庫(kù)