容斥原理問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的一大模塊，在考試中，根據(jù)集合的個(gè)數(shù)，容斥原理問(wèn)題一般只有兩集合容斥關(guān)系和三集合容斥關(guān)系兩種類型，兩集合容斥關(guān)系一般只要采用公式法就可輕松解決，三集合容斥關(guān)系又可分為標(biāo)準(zhǔn)型、圖示標(biāo)數(shù)型、整體重復(fù)型三類，對(duì)應(yīng)解題方法分別是公式法、文氏圖法、方程法。無(wú)論集合中的元素怎么變化，同學(xué)只要牢牢把握這兩類型，就能輕松搞定容斥原理問(wèn)題。

　　【核心點(diǎn)撥】

　　1、題型簡(jiǎn)介

　　容斥原理是在不考慮重疊的情況下，先將所有對(duì)象的數(shù)目相加，然后再減去重復(fù)的部分，從而使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)。掌握容斥原理問(wèn)題，可以幫助同學(xué)們解決多集合元素個(gè)數(shù)的問(wèn)題。

　　2、核心知識(shí)

　�。�1）兩個(gè)集合容斥關(guān)系

　　

　　（2）三個(gè)集合容斥關(guān)系

　　A、標(biāo)準(zhǔn)型公式

　　    B、圖示標(biāo)數(shù)型（文氏圖法）

　　

　　畫圖法核心步驟：

　　1 畫圈圖；

　　2 數(shù)字(先填最外一層，再填最內(nèi)一層，然后填中間層)；

　　③做計(jì)算。

　　C、整體重復(fù)型

　　

　　A、B、C分別代表三個(gè)集合（比如“分別滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量”）；

　　W代表元素總量（比如“至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量”）；

　　x代表元素?cái)?shù)量1（比如“滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量”）；

　　y代表元素?cái)?shù)量2（比如“滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量”）；

　　z代表元素?cái)?shù)量3（比如“滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量”）。

　　3、核心知識(shí)使用詳解

　�。�1）容斥原理問(wèn)題要清楚容斥原理公式中各項(xiàng)的實(shí)際含義，與題中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。

　�。�2）容斥原理問(wèn)題的關(guān)鍵在于把文字轉(zhuǎn)化為文氏圖，在圖中應(yīng)準(zhǔn)備反應(yīng)題中集合之間的關(guān)系。

　　（3）容斥問(wèn)題的難度在于題中集合可能較多，某些集合之間的關(guān)系可能不確定，這需要仔細(xì)的分析，抓住不確定的。

　　【習(xí)題精練】

　　一學(xué)校的750名學(xué)生或上歷史課，或上算術(shù)課，或兩門課都上。如果有489名學(xué)生上歷史課，606名學(xué)生上算術(shù)課，問(wèn)有多少學(xué)生兩門課都上?_____。

　　A: 117

　　B: 144

　　C: 261

　　D: 345

　　參考答案: D

　　題目詳解:

　　解法一：

　　設(shè)兩門課都上的學(xué)生有x人。

　　489+606-x=705

　　x=1095-705

　　x=345

　　(原因:因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)的和學(xué)歷史的人數(shù)和為1095人，但是全年級(jí)只有750人，這就說(shuō)明有一部分同學(xué)是兩科都學(xué)的，也就把兩科都學(xué)的人算了兩遍，所以只要減去年級(jí)總?cè)藬?shù)，剩下的就是兩科都學(xué)的人數(shù)。)

　　解法二：

　　解設(shè)兩門都上的人有x人，只學(xué)數(shù)學(xué)的人有y人，只學(xué)歷史的人有z人。

　　x+y+z=750①

　　x+z=489②

　　x+y=606③

　　①-②得，y=261

　　把y=261代入③中，得x=345

　　所以，選D。

　　解法三：

　　直接用尾數(shù)法快解，秒殺題。6+9-10=5，尾數(shù)為5的只有D。 

　　考查點(diǎn):數(shù)量關(guān)系>數(shù)學(xué)運(yùn)算>容斥原理問(wèn)題>兩個(gè)集合容斥關(guān)系

　　學(xué)完知識(shí)點(diǎn)后就應(yīng)該進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練了，行測(cè)復(fù)習(xí)多多練習(xí)熟悉題型，加快做題速度是重點(diǎn)！點(diǎn)擊進(jìn)入：【數(shù)學(xué)運(yùn)算】銀行專用特訓(xùn)題庫(kù)