行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算速算與技巧知識(shí)點(diǎn)講解

　　速算與技巧是計(jì)算問題中算式計(jì)算問題里面的一種。在考試中，計(jì)算能力是數(shù)量關(guān)系部分的基本能力，幾乎所有題目最后都會(huì)轉(zhuǎn)化成對(duì)計(jì)算規(guī)律的考查。這一節(jié)，將向大家詳細(xì)介紹計(jì)算的規(guī)律及技巧，一般來說，速算的方法只有五種，只要掌握這五種方法，就可以讓你輕松掌握計(jì)算問題。

　　【核心點(diǎn)撥】

　　1、題型簡(jiǎn)介

　　速算與技巧，它不僅考查考生的計(jì)算水平，更多考查的是考生對(duì)計(jì)算方法的掌握和對(duì)計(jì)算技巧的運(yùn)用能力，是數(shù)量關(guān)系部分的基礎(chǔ)，是準(zhǔn)確、快速解決具體問題的方法和手段。

　　2.核心知識(shí)

　　（1）湊整法

　　湊整法：是根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，借助于數(shù)的組合、分解以及四則運(yùn)算等規(guī)律，將幾個(gè)數(shù)字湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，也可以把較大的數(shù)字估算為與其相近的整數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，是最常用、最簡(jiǎn)便的方法。

　　常用公式：

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);

　　乘法交換律：ab=ba;

　　乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc);

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。

　　（2）因式分解法

　　因式分解法是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)因式乘積的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分組分解法等。

　　A．提取公因式法：

　　通過提取相同的因數(shù)或因式進(jìn)行“湊整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，這是因式分解中最基本的方法。該方法一般以求取公約數(shù)或公因式作為基礎(chǔ)。

　　B．公式法：

　　是利用乘法公式來分解因式的方法。公式法在后面的消去法、換元法、算式等式等部分中應(yīng)用也非常廣泛。常用的乘法公式有：

　　平方差公式：；

　　立方和（差）公式：；

　　完全平方和（差）公式：；

　　完全立方和（差）公式：；

　　冪的乘方法則：；

　　同底數(shù)冪的乘法：；

　　同底數(shù)冪的除法：；

　　積的乘方：。

　　C．分組分解法：

　　將多項(xiàng)式中的某兩項(xiàng)或多項(xiàng)作為一組，使該組內(nèi)的幾項(xiàng)適合于利用提取公因式法或公式法等進(jìn)行因式分解，或者是將該多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。

　　D．拆補(bǔ)法：

　　在保證多項(xiàng)式數(shù)值不變的基礎(chǔ)上，將式子中的某一項(xiàng)等值拆分成幾項(xiàng)、或者同時(shí)加減上相等的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使之適合于利用提取公因式法、公式法或分組分解法等進(jìn)行分解，或者是將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為已知條件的某種形式。

　　（3）消去法

　　“消去法”思想來源于解方程組時(shí)的消元思想，它是通過消去一個(gè)復(fù)雜式子中的重復(fù)部分來達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

　　對(duì)于加減運(yùn)算中項(xiàng)數(shù)較多的式子，優(yōu)先考慮使用該方法。一般在乘除運(yùn)算較多和分式較多的式子中要先利用“約分”來消去相同的項(xiàng)。

　　（4）換元法

　　換元法是把式子的某個(gè)部分看成一個(gè)整體，并用一個(gè)新的變量去替換它，從而使式子簡(jiǎn)化的方法。

　　換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)體系中去研究。

　　在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，一般采用的是局部換元法，是指在已知或未知的代數(shù)式中，用一個(gè)字母代替重復(fù)出現(xiàn)的復(fù)雜式子，進(jìn)而把復(fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

　　（5）首尾數(shù)法

　　首尾數(shù)法：是根據(jù)原式的運(yùn)算將首位或者末位數(shù)字（一位或者兩位）運(yùn)算后得到的結(jié)果來確定答案的。

　　通常在所給題干的數(shù)值比較大、計(jì)算復(fù)雜，而四個(gè)選項(xiàng)的首位數(shù)字或末位數(shù)字不相同的情況下使用，可以達(dá)到“秒殺”的效果。大部分的計(jì)算題都可以用首數(shù)法或者尾數(shù)法，其中尾數(shù)法在數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)字推理中應(yīng)用的尤其普遍。

　　【習(xí)題精練】

　　四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為3024，它們的和為_____。

　　A: 26

　　B: 52

　　C: 30

　　D: 28

　　參考答案:C

　　題目詳解:

　　解法一：

　　將3024進(jìn)行因數(shù)分解： 。

 

　　通過構(gòu)造法我們可以得到：

　　這幾個(gè)數(shù)是6、7、8、9，它們的和是30，

　　所以，選C。

　　解法二：

　　由于這四個(gè)數(shù)的乘積3024不是5的倍數(shù)：

　　因此其中任何一個(gè)都不是5的倍數(shù);

　　而尾數(shù)是0和5的數(shù)都是5的倍數(shù)，

　　故這四個(gè)數(shù)中任何一個(gè)數(shù)的尾數(shù)都不是0和5：

　　所以只可能是1、2、3、4或6、7、8、9，

　　所以它們和的尾數(shù)必然為0;

　　所以，選C。

　　解法三：

　　設(shè)四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a、b、c、d：

　　它們的中位數(shù)(即平均數(shù))應(yīng)該是b、c的平均數(shù)，

　　即比b大0.5，也比C小0.5的那個(gè)數(shù)。

　　我們將A、B、C、D一一代入，

　　發(fā)現(xiàn)如果和是26、52、30、28，平均數(shù)分別應(yīng)該是6.5、13、7.5、7，

　　明顯只有A、C滿足。

　　如果平均數(shù)(即中位數(shù))是6.5：

　　那這四個(gè)數(shù)應(yīng)該就是5、6、7、8;

　　如果平均數(shù)(即中位數(shù))是7.5：

　　那這四個(gè)數(shù)應(yīng)該就是6、7、8、9。

　　簡(jiǎn)單判斷前者乘積尾數(shù)為0，不滿足條件，

　　所以，選擇C。

　　考查點(diǎn):數(shù)量關(guān)系>數(shù)學(xué)運(yùn)算>計(jì)算問題之算式計(jì)算>速算與技巧>因式分解法

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